Вычислите несобственные интегралы или установить их расходимостьсм. фото

$1)\; \; \int\limits^2_0\, \fracx\sqrt4-x^2\, dx=[\; t=4-x^2\; ,\; dt=-2t\, dt\; ,\; \int \fracdt\sqrtt=2\sqrtt+C\; ]=\\\\=-\frac12\int\limits^2_0\, \fracd(4-x^2)\sqrt4-x^2\, dx=-\frac12\cdot \lim\limits _\varepsilon \to 0\, 2\sqrt4-x^2\Big _0^2-\varepsilon =-(\sqrt0-\sqrt4)=2\\\\sxoditsya$

$2)\; \; \int\limits\, \fracx^4(5+x^5)^4 \, dx=[\; t=5+x^5\; ,\; dt=5x^4\, dx\; ]=\frac15\int \fracdtt^4=\\\\=\frac15\cdot \fract^-3-3+C=-\frac115t^3+C=-\frac115(5+x^5)^3\; ;\\\\\int\limits_0^+\infty \, \fracx^4(5+x^5)^4\, dx=\lim\limits _A \to +\infty\int\limits_0^A\, \fracx^4(5+x^5)\, dx=\lim\limits _A \to +\infty(-\frac115(5+x^5)^3)\Big _0^A=\\\\=-\frac115\cdot \lim\limits _A \to +\infty(\frac1(5+A^5)^3-\frac15^3)=-\frac115\cdot (0-\frac1125)=\frac115\cdot 125=\frac11875\\\\sxoditsya$

Марина Сумаева 2019-09-30 16:24:52

Я правильно понимаю что они оба являются сходящимися?

Вадим Рукаванов 2019-09-30 16:26:12

И во втором, там разве не b->oo?

Галина Блондер 2019-09-30 16:31:08

оба сходятся... какой буквой обозначить предел интегрирования маловажно, желаете, пишите "b"

Анатолий Кей 2019-09-30 16:36:26

Спасибо огромное!

Leonid 2019-09-30 16:37:57

Под а, где подмена, там разве не dt=-2xdx?

Кирилл 2019-09-30 16:43:23

я в скобках написала как через подмену вычислить неопред. интеграл (чтобы было понятно), но дальше писала через подведение под символ дифференциала, чтоб не считать пределы интегрирования новейшей переменной

О проекте

Вычислите несобственные интегралы или установить их расходимостьсм. фото

Добро пожаловать!