Помогите найти корни уравнения![tex]x^3-6x^2+6x-2=0[/tex]

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Помогите найти корни уравнения![tex]x^3-6x^2+6x-2=0[/tex]

Помогите отыскать корешки уравнения!
$x^3-6x^2+6x-2=0$

Задать свой вопрос

Конкин Тимур
Алгебра
2019-09-30 19:08:30
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Помогите пожалуйста очень срочно!!!

Решите дам 69 баллов

Лёгкий вопрос. Туплю чего-то...

Try to choose an appropriate profession:Possibilities: doctor, driver, artist, stewardess,

1. Как человек употребляет растения и животных?2. Приведите примеры того, как

8. Укажите, какие члены предложения являются однородными в предложении: В осеннем

Поможть будь ласка ршити)))Дякую!Запиши в нших одиницях вимрювання.3дм3см=

203) Using the bold type in the sentences, write wishes as

Олежка · Answer 1 · 2019-09-30 19:10:28+3:00

$x^3-6x^2+6x-2=0;\ (x^3-3 x^2\cdot 2+3x\cdot 2^2-2^3)-6x+6=0;$

$(x-2)^3-6(x-2)-6=0;\ x-2=t;\ t^3-6t-6=0.$

Докажем сначала, что корень единственный. Для этого исследуем функцию $y=t^3-6t-6.$

$y'=3t^2-6;$ корешки производной $t_1=-\sqrt2; t_2=\sqrt2.$

В точке $t_1$ функция имеет локальный максимум, в точке $t_2$ - локальный минимум, после него функция монотонно растет.

$y(-\sqrt2)=-2\sqrt2+6\sqrt2-6=2(2\sqrt2-3)lt;0,$ так как корень из 2-ух меньше, чем 1,5. Итак, слева от $t_1$ функция вырастает, справа убывает, начиная с $t_2$ опять вырастает. Поскольку функция в точке $t_1$ отрицательна, существует только один корень функции (и размещен он правее $t_2$ ; для нас, правда, главна только его единственность).

Возвращаемся к уравнению $t^3-6t-6=0.$ Для его решения применим способ Кардано. Подмена $t=q+\frac2q;$ после простых упрощений получаем уравнение $q^3+\frac8q^3-6=0;\ q^3=p;\ p^2-6p+8=0; (p-2)(p-4)=0;\ \left [ p=2 \atop p=4 \right. .$

Вроде бы надобно изучить оба значения p, но оба они дадут одно и то же значение t (кстати, ранее мы даже доказали, что 2-ух решений быть не может). Итак, пусть p=2; $q=\sqrt[3]2;\ t=\sqrt[3]2+\frac2\sqrt[3]2=\sqrt[3]2+\sqrt[3]4; x=2+\sqrt[3]2+\sqrt[3]4$

Ответ: $2+\sqrt[3]2+\sqrt[3]4$

О проекте

Помогите найти корни уравнения![tex]x^3-6x^2+6x-2=0[/tex]

Добро пожаловать!