Решить уравнение с модулем. -4*x^2 - 1 - 3 amp;gt;= 1/

Решить уравнение с модулем.

-4*x^2 - 1 - 3 gt;= 1/ x^2 - 1.

Задать свой вопрос
1 ответ

-4x^2-1-3\ge \frac1x^2-1;\ x^2-1=t;\ -4t-3\ge \frac1t.

1-й случай: tgt;0. В этом случае решений быть не может, так как левая часть отрицательна, а правая положительна, а отрицательное число не может быть больше положительного.

2-й случай: tlt;0. В этом случае t= - t, и мы получаем неравенство

4t-3\ge\frac1t, а умножив его на отрицательное t (не забыв при этом поменять неравенство на обратное), получаем

4t^2-3t\le 1;\ 4t^2-3t-1\le 0; (t-1)(4t+1)\le 0.

Вспоминаем, что tlt;0, откуда t-1lt;0, потому второй множитель 4t+1 обязан быть неотрицательным:

4t+1\ge 0;\ 4t\ge -1;\ t\ge -\frac14\Rightarrow t=x^2-1\in[-\frac14;0);   x^2\in[\frac34;1); x\in[\frac\sqrt32;1);

Ответ: x\in (-1;-\frac\sqrt32]\cup [\frac\sqrt32; 1)

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт