добросердечного медли суток, подскажите, пожалуйста. показательное неравенство с модулем.

Question

Благого медли суток, подскажите, пожалуйста. показательное неравенство с модулем.

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Семён · Answer 1 · 2019-09-30 22:48:09+3:00

$\left(\dfrac12\right)^\leftx-1\rightlt;\left(\dfrac12\right)^x^2+4x+5$

Т.к. $0lt;\dfrac12lt;1$ , то ф-я $\left(\dfrac12\right)^t$ - убывающая, т.е. большему значению довода подходит наименьшее значение функции.

Значит, исходное неравенство равносильно

$\leftx-1\rightgt;x^2+4x+5$

Случай первый:

Получим условие на раскрытие модуля со знаком "+"

$x-1\geq 0\Leftrightarrow x\geq 1$

Решим подходящее неравенство

$x-1gt;x^2+4x+5\medskip\\x^2+3x+6lt;0\medskip\\\left(x+\dfrac32\right)^2+\dfrac154lt;0\Leftrightarrow \varnothing$

Получили порожнее множество, значит, в этом первом случае неравенство решений не имеет.

Случай второй:

Получим условие на раскрытие модуля со знаком "-"

$x-1lt;0\Leftrightarrow xlt;1$

Решим подходящее неравенство

$1-xgt;x^2+4x+5\medskip\\x^2+5x+4lt;0\medskip\\\left(x+1\right)\left(x+4\right)lt;0\Leftrightarrow x\in\left(-4;-1\right)$

Пересечём приобретенное огромное количество с условием

$\begincasesxlt;1\medskip\\x\in\left(-4;-1\right)\endcases\Leftrightarrow x\in\left(-4;-1\right)$

Ответ. $x\in\left(-4;-1\right)$