С последовательностью естественных чисел 1,2,3...n разрешается проводить последующую операцию:

Подмечаем, что перестановки происходят отдельно среди четных чисел и посреди нечетных чисел.  Потому надобно ответить на следующий вопрос: есть k предметов, расставленных в каком-то порядке слева-вправо и подходящим образом занумерованных; меняя местами за одну операцию два соседних предмета, необходимо расставить их в том же порядке, но справа-влево. Разговаривая ученым языком, можно сказать, что поначалу у нас не было ни одной инверсии (инверсия - это когда предмет с меньшим номером стоит правее предмета с большим номером), а надобно сделать наибольшее количество инверсий. Меняя местами соседей, мы каждый раз изменяем количество инверсий на 1. Окончательно, нам безвыгодно уменьшать количество инверсий, а прибыльно - наращивать. Но в каком порядке производить эту операцию - поменять местами соседей - безусловно непринципиально. Поступим, скажем, так. Поменяем сначала местами 1-ый предмет и 2-ой, потом 1-ый и третий, 1-ый и четвертый, и так дальше, в конце концов, 1-ый и последний. Всё. Первый предмет оказался на подходящем месте и больше оттуда никуда смещаться не будет. Потребовалось нам для этого, природно, (k-1) операция. Далее будем передвигать второй предмет до тех пор, пока он не обменяется местами с k-м предметом и  не окажется рядом с первым, но левее первого. На это будет нужно (k-2) операции. И так дальше. Всего мы насчитаем операций.

Остается подвести итоги. Окончательный ответ зависит от того, каково n - четное оно или нечетное.

1-й случай: n - четное, n=2m. Это значит, что у нас m четных чисел и m нечетных чисел. Всего операций получится

2-й случай. n - нечетное, n=2m+1. Это значит, что у нас m четных чисел и (m+1) нечетных чисел.Всего операций получится

Решим задачу для n=5, 6, 7, 23.

n=5 - нечетное;

n=6 - четное;

n=7 - нечетное;

n=23 - нечетное;