Решите данное неравенство :

Учтём, что х - 4 = (х -2)(х +2).

log(x -2) + log(x +2)  -3log(x+2) +3log(x -2) gt;2

4log(x -2) -2log(x +2) gt; 2

2log(x -2) - log(x +2) gt; 1

2log(x -2) - log(x +2) gt; log2

С учётом ОДЗ составим систему неравенств:

х - 2 gt; 0, x gt; 2

x + 2 gt; 0, x gt; -2

(x - 2)/ (x +2) gt; 2, (x - 2)/ (x +2)  - 2  gt; 0,

Решаем 3-е нер-во способом промежутков.

(x - 2)/ (x +2)  - 2  gt; 0,

(х -4х +4 -2х -4)/(х +2) gt;0

(x -6x)/(х +2) gt; 0

x - 6x = 0

корешки 0 и 6

х +2 = 0

х = -2

-                (-2)         (0)            (6)            +

         +                 +            -                  +            знаки  x - 6x

          -                 +            +                 +           знаки х +2

                   IIIIIIIIIIIIIIII                 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIII    это решение (x -6x)/(х +2) gt; 0

Сейчас общее решение:

-          (-2)            (0)        (2)          (6)             +

               IIIIIIIIIIIIIIIIIII                         IIIIIIIIIIIIIIIIIII это решение (x -6x)/(х +2) gt;0

              IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII  это х gt; -2 (ОДЗ)

                                            IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII  это х gt; 2 (ОДЗ)

Ответ: х(6; +)