Изучить ряд на сходимость

Изучить ряд на сходимость

Задать свой вопрос
1 ответ

a_n=\frac\sqrtn^2+n+1-\sqrtn^2-n+1n=\frac(\sqrtn^2+n+1-\sqrtn^2-n+1)(\sqrtn^2+n+1+\sqrtn^2-n+1)n(\sqrtn^2+n+1+\sqrtn^2-n+1)=

=\fracn^2+n+1-n^2+n-1n(\sqrtn^2+n+1+\sqrtn^2-n+1)=\frac2nn(\sqrtn^2+n+1+\sqrtn^2-n+1)=\frac2\sqrtn^2+n+1+\sqrtn^2-n+1=

\frac2n\left(\sqrt1+\frac1n+\frac1n^2+\sqrt1-\frac1n+\frac1n^2\right)\sim \frac2n(1+1)=\frac1n

Как известно, гармонический ряд \sum\limits_n=1^\infty\frac1n расползается, а так как члены нашего ряда эквивалентны членам гармонического ряда, то и наш ряд расползается по признаку сопоставленья (напомню на всякий случай, что таковой признак можно использовать только для знакопостоянных рядов, попытка поменять члены знакопеременного ряда на эквивалентные члены может привести к неверным выводам).

Ответ: расползается

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт