f (x)=2x^3-9x^2+12-3 [0;3]

Ответ:

Разъяснение:

f(x)=2x-9x+12x-3    [0;3]

f'(x)=(2x-9x+12x-3)'=6x-18x+12=0

6x-18x+12=0  6

x-3x+2=0     D=1

x=1     x=2    

f(0)=2*0-9*0+12*0-3=-3=наим.

f(1)=2*1-9*1+12*1-3=2-9+12-3=2.

f(2)=2*2-9*2+12*2-3=16-36+24-3=1.

f(3)=2*3-9*3+12*3-3=54-81+36-3=6=наиб.

Исследование функции: f ( x ) = 2 * x ^ 3 - 9 * x ^ 2 + 12 * x - 3 ;  

1 ) Область определения ( - бесконечность ; + бесконечность) ;  

2 ) Скрещение с осью Ох:  

2 * x ^ 3 - 9 * x ^ 2 + 12 * x - 3 = 0 ;  

x = 0.322 ;  

3 ) Скрещение с осью Оу ;  

f ( 0,322 ) = 2 * x ^ 3 - 9 * x ^ 2 + 12 * x - 3 = - 0,002 ;

4 ) Lim x- gt; ( 2 * x ^ 3 - 9 * x ^ 2 + 12 * x - 3 ) =

Limх-gt;-( 2 * x ^ 3 - 9 * x ^ 2 + 12 * x - 3 ) =-

Исследование функции на четность/нечетность:

5 ) Проверим четная либо нечетная функция:  

f(x)=2 * x ^ 3 - 9 * x ^ 2 + 12 * x - 3  

f(-x)=- 2 * x ^ 3 - 9 * x ^ 2 - 12 * x - 3  

Функция не является ни четной, ни нечетной.

6 ) Производная функции: f ' ( x ) = ( 2 * x ^ 3 - 9 * x ^ 2 + 12 * x - 3 )' = 6 * x ^ 2 - 18 * x + 12 ;

7 ) Нули производной: 6 * x ^ 2 - 18 * x + 12 = 0 ;

х = 1 ;

х = 2 ;

8 ) Функция вырастает на: х ( - , 1 ] U [ 2 , ) ;

Функция убывает на: х[1,2] ;  

9 ) max f ( x ) : -

max f ( x ) : .