log4(16-16x)amp;gt;log4(x^2-3x+2) + log4(x+6)

ОДЗ :

1) 16 - 16x gt; 0

- 16x gt; - 16

x lt; 1

2) x - 3x + 2 gt; 0

(x - 1)(x - 2) gt; 0

         +                       -                        +

_______________________________

                       1                        2

///////////////////////                       ///////////////////

3) x + 6 gt; 0

x gt; - 6

Конечно : x (- 6 ; 1)

        -                        -                          +

_________________________________

                 - 2                            1

/////////////////  /////////////////////////

x (- ; - 2) ( - 2 ; 1)

Окончательный ответ с учётом ОДЗ :

x (- 6 ; - 2) (- 2 ; 1)

ОДЗ уравнения

1)16-16х gt;0; 2)х-3х+2 gt;0.       3)  х+6 gt;0.

1-ое неравенство справедливо при х меньше 1, 2-ое решаем способом промежутков,

___1_________2________

+              -                  +               Ответом тут будет (-;1)(2;+)

решением третьего неравенства есть х(-6;+) ОДЗ  уравнения - это пересечение 3-х ответов, т.е. их общий ответ.х (-6;1),логарифмическая функция с основанием 4 является возрастающей. Потому символ неравенства сохраняется и для аргументов. Логарифм от произведения равен сумме логарифмов.

16-16хбольше (x-3x+2)(x+6), перенесем на лево с правой доли произвдедение, учитав, что 16-16х=16(1-х), а x-3x+2=(х-1)(х-2), получим

16(1-х)-(х-1)(х-2)(х+6)gt;0. (1-х)(16+х+4х-12) gt;0.(1-х)(х+4х+4)gt;0;(1-х)(х+2)gt;0

решим заключительнее неравенство способом интервалов

___-2________1____  

+               +               -                                                                                                                       с учетом одз ответ (-6;-2)(-2;1)