Найдите меньшее и величайшее значение функцииy=2sinx+sin2x на отрезке 0; 3П/2

Изъясненье:

Обретаем производную функции

y= (2sin x+sin2x)^,=2cosx+2cos2x

Приравниваем к нулю и решаем тригонометрическое уравнение

2cosx+2cos2x=0

cosx+cos^2x-sin^2x=0

cosx+cos^2x+1-cos^2x

cosx=-1

x=+2n  

Обретаем значение в стационарной точки и на концах промежутка

y(0)= 2+n

y(+2n)= 0

y(3/2)= -2

Таким образом

y(3/2) - min

y(0) - max