помогите пожалуйста, с меня 15 баллов.

Пользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии:

Ответ: 100

Ответ:

100

Изъясненье:

Дано: (an) арифметическая прогрессия;

a5 = 9;

a2 + a9 = 20.

Найти: S10.

Выразим пятый член прогрессии формулой n-го члена:

an = a1 + d * (n - 1), a5 = a1 + d * (5 - 1), отсюда a1 + 4d = 9, т.е. a1 = 9 - 4d.

Теперь выразим 2-ой и девятый члены прогрессии:

а2 = a1 + d * (2 - 1) = a1 + d,

a9 = a1 + d * (9 - 1) = a1 + 8d.

Т.к. по условию a2 + a9 = 20, то a1 + d + a1 + 8d = 20, т.е. 2a1 + 9d = 20.

Составим и решим систему уравнений:

a1 = 9 - 4d, (1)

2a1 + 9d = 20 (2)

Подставим a1 во (2) уравнение и решим его раздельно:

2a1 + 9d = 20;

2* (9 - 4d) + 9d = 20;

18 - 8d+ 9d = 20;

d = 2.

Подставляем приобретенное значение d в (1) уравнение:

a1 = 9 - 4d = 9 4 * 2 = 1.

Теперь выразим десятый член прогрессии:

а10 = a1 + d * (10 - 1) = a1 + 9d = 1 + 9 * 2 = 19.

Сумма n первых членов арифметической прогрессии находится по формуле:

Sn = (a1 + an) * n / 2;

Т.о., S10 = (1 + 19) * 10 / 2 = 20 * 10 / 2 = 100.

Ответ: S10 = 100.