Помогите! 50 балловРешите неравенства1.[tex]2^x^2 -6x+0,5leq (16sqrt2

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Помогите! 50 балловРешите неравенства1.[tex]2^x^2 -6x+0,5leq (16sqrt2

Помогите! 50 баллов
Решите неравенства
1. $2^x^2 -6x+0,5\leq (16\sqrt2 )^-1$
2. $\frac79^x-2 \geq \frac23^x -1$

Задать свой вопрос

Боря
Алгебра
2019-10-01 12:10:22
2
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Можете сделать по кратче и понятнее?Большинство старых городов Северо-Восточной Руси

Число уменьшили в семь раз, и получилось 15. Найдите начальное число.

Завтра контрольная по алгебре.Запрашиваю помощь )))

Написать quot;рекомендую прочестьquot; про 20 тыщ лье под водой (жуль верн)-

Помогите мне необходимо строение цветка семейство маревых

Ребята, помогите Безотлагательно с задачей! ПЖ!!!Мать выпекла 56 пирожков, из их

Обарчук Дарья · Answer 1 · 2019-10-01 12:20:06+3:00

$1) \ 2^x^2 - 6x + 0,5 \leqslant (16\sqrt2 )^-1\\2^x^2 - 6x + 0,5 \leqslant (2^4,5)^-1\\2^x^2 - 6x + 0,5 \leqslant 2^-4,5\\x^2 - 6x + 0,5\leqslant -4,5\\x^x - 6x + 5 \leqslant 0\\x^x - 6x + 5 = 0\\x_1 = 1; \ \ \ x_2 = 5\\x \in [1; \ 5]$

Ответ: $x \in [1; \ 5]$

$2) \ \dfrac79^x - 2 \geqslant \dfrac23^x - 1$

ОДЗ: $\left \ \bigg9^x - 2 \neq 0 \atop \bigg3^x - 1 \neq 0 \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left \ \bigg9^x \neq 2 \atop \bigg3^x \neq 1 \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left \ \biggx \neq \log_92 \atop \biggx \neq 0 \ \ \ \ \ \ \right.$

$\dfrac73^2x - 2 \geqslant \dfrac23^x - 1$

Подмена: $3^x = t, \ t gt; 0$

$\dfrac7t^2 - 2 \geqslant \dfrac2t - 1\\\dfrac7t^2 - 2 - \dfrac2t - 1 \geqslant 0\\$

$\dfrac7(t-1) - 2(t^2 - 2)(t^2 - 2)(t-1) \geqslant 0\\\\\\\dfrac7t - 3 - 2t^2(t^2 - 2)(t-1) \geqslant 0$

ОДЗ: $\left \ \biggt^2 - 2 \neq 0 \atop \biggt - 1 \neq 0 \ \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left \ \biggt \neq \pm \sqrt2 \atop \biggt \neq 1 \ \ \ \ \right.$

$7t - 3 - 2t^2 = 0\\2t^2 - 7t + 3 = 0\\D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25\\t_1 = \dfrac12\\\\t_2 = 3\\$

По способу интервалов выясняем знаки неравенства и получаем:

$\left[\beginarrayccct lt; -\sqrt2\\\left \ \biggt \geqslant \dfrac12 \atop \biggt lt; 1 \right. \\\left \ \biggt gt; \sqrt2 \atop \biggt \leqslant 3 \right.\endarray\right$

Обратная замена:

$\left[\beginarrayccc3^x lt; -\sqrt2\\\left \ \bigg3^x \geqslant \dfrac12 \atop \bigg3^x lt; 1 \right. \\\left \ \bigg3^x gt; \sqrt2 \atop \bigg3^x \leqslant 3 \right.\endarray\right \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left[\beginarraycccx \in \O \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\left \ \biggx \geqslant \log_3\dfrac12 \atop \biggx lt; 0 \ \ \ \ \ \ \right. \\\left \ \biggx gt; \log_3\sqrt2 \atop \biggx \leqslant 1 \ \ \ \ \ \ \ \right.\endarray\right$

$\left[\beginarraycccx \in \O \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\x \in \bigg[\log_3\dfrac12; \ 0 \bigg) \\x \in \(\log_3\sqrt2; \ 1] \ \ \endarray\right$

Объединяем все три условия и получаем:

$x \in \bigg[\log_3\dfrac12; \ 0 \bigg) \cup (\log_3\sqrt2; \ 1]$

Ответ: $x \in \bigg[\log_3\dfrac12; \ 0 \bigg) \cup (\log_3\sqrt2; \ 1]$

О проекте

Помогите! 50 балловРешите неравенства1.[tex]2^x^2 -6x+0,5leq (16sqrt2

Добро пожаловать!