Решите 13 задачку профиль: 3cosx+2cos(x-5pi/6)=cos2x

Решите 13 задачку профиль: 3cosx+2cos(x-5pi/6)=cos2x

Задать свой вопрос
1 ответ

Ответ:

x_1 =-\frac\pi2+2\pi n,nZ

x_2=(-1)^n*\frac\pi6 +\pi n,nZ

Объяснение:

\sqrt3cosx+2*cos(x-\frac5\pi 6)=cos2x

1. 2*cos(x-\frac5\pi6)=2*(cosx*cos\frac5\pi6+sinx*sin\frac5\pi6)=2*(cosx*(-\frac\sqrt32)+sinx*\frac12)=-\sqrt3*cosx+sinx

2.  3*cosx-3*cosx+sinx=cos2x

sinx=cos2x

3. cos2x=1-2*sinx

4. sinx=1-2sinx

2sinx+sinx-1=0 - тригонометрическое квадратное уравнение, подмена переменной:

sinx=t, t[-1;1]

2t+t-1=0, t=-1, t=1/2

оборотная замена:

t=-1, sinx=-1  приватный случай. x=-/2+2n, nZ

t=1/2, sinx=1/2

x=(-1)^n*arcsin\frac12+\pi n,

x=(-1)^n*\frac\pi6+\pi n,

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт