Помогите пожалуйстаНайдите критичные точки функции y=x+ 1/x, точки минимума и максимума

Ответ:

Разъяснение:

Вертикальная ассимптота функции х=0.

Чтоб отыскать экстремумы найдём первую производную и приравняем её нулю.

у'=1-1/х=0 =gt; 1=1/х =gt; х=1

х1=1; х2 =-1

Осмотрим интервалы (-бесконечность ;-1); (-1; 0); (0; 1); (1; +бесконечность)

При х=-2 у'(-2)=1-1/4=3/4gt;0, означает функция в этом промежутке возрастает.

у'(-1/2)=1-4=-3lt;0 - функция убывает.

у'(1/2)=1-4=-3lt;0 - функция убывает.

у'(2)=1-1/4=3/4gt;0 - функция подрастает.

Таким образом, точка (-1; -2) - локальный максимум функции, а точка (1; 2) - локальный минимум.