из городка в село, расстояние до которого равно 120 км, выехал

Пусть х км/ч - скорость велосипедиста,

тогда скорость мотоциклиста - х+10 км/ч.

Время в пути велосипедиста 120/х часов, а мотоциклиста - 120/(х+10) часов. Мотоциклист был в пути меньше на 120/х - 120/(х+10) или на 6 часов.

Составим уравнение:

120/х-120/(х+10)=6 

20x+200-20x=x^2+10x

x^2+10x-200=0

x1=10 x2=-20 (не являктся решением,так как скорость не может быть отрицательной)

х+10=10+10=20

Ответ: скорость велосипедиста 10 км/ч, а мотоциклиста - 20 км/ч.