обследуйте функцию y=x(x-3)^2 и постройте график

Решение:
1) ОДЗ для данной функции определено на всей числовой прямой (D(f)  R)
2) Функция ни четна, ни нечетна
3) Точки пересечения с осью OX при x = 0; x = 3.
    Точки скрещения с осью OY в y = 0
4) (x-3)^2 в данной функции будет иметь постоянно положительный символ, т.к. оно находится под квадратом. Означает, знак всей функции зависит только от множителя x. Там, где xgt;0, функция положительна; соответственно, где xlt;0, там и ylt;0.
5) 
Мы отыскали точки экстремума. Сейчас найдем промежутки возрастания/убывания функции:

           +                     -                  +
----------------------------------------------------------gt;
                         1              3

Функция вырастает на интервале: (-; 1]  [3; +)
Функция убывает на интервале: [1; 3]

Так как нет наивеличайших и меньших значений у функции на всем интервале, то область значений функции колеблется от (-; +).

График функции дан во вложениях.