На дощечке написаны числа 1,2,3,..., 33. За один ход разрешается стереть

в) Представим, нам удалось вычеркнуть n сумм.

С одной стороны, сумма всех вычеркнутых чисел не меньше 1 + 2 + 3 + ... + 3n = 3n (3n + 1)/2; с иной стороны, сумма вычеркнутых чисел не больше 39 + 38 + 37 + ... + (40 - n) = n (79 - n) / 2. Поэтому n (79 - n) / 2 3n (3n + 1)/2; 79 - n 9n + 3; n 7.

Покажем, что n = 7 вероятно:

1 + 15 + 23 = 39

2 + 14 + 22 = 38

3 + 13 + 21 = 37

4 + 12 + 20 = 36

5 + 11 + 19 = 35

6 + 10 + 18 = 34

7 + 9 + 17 = 33

а) К примеру, 1-ые 6 образцов выше

б) Нет, по доказанному

Ответ. б) нет; в) 7