Сумма 3-х чисел , сочиняющую подрастающую геометрическую прогрессию равна 65 .

B+b+b=65
b+bq+bq=65
b(1+q+q)=65

b-1=a
b=a
b-19=a
Главное свойство арифметической прогрессии: разность 2-ух соседних слагаемых одна и та же и одинакова d
d=a-a=a-a
b-(b-1)=bq-b+1
b-19-b=bq-bq-19
и
bq-b+1=bq-bq-19
или
bq-2bq+b-20=0.

Решаем систему двух уравнений с 2-мя безызвестными:
b(1+q+q)=65    bq+b=65-bq   и подставим во 2-ое уравнение.
иbq-2bq+b-20=0.

Получим  65-bq-2bq-20=0  или  45=3bq  либо  bq=15

Подставим в первое уравнение:  bq=bqq=15q
15q+b=65-15
b=50-15q

bq=15
(50-15q)q=15
либо
(10-3q)q=3
3q-10q+3=0
D=100-36=64
q=(10+8)/6=3
q=(10-8)/6=1/3 - не удовлетворяет условию задачки ( геометрическая прогрессия подрастающая)
b=5

О т в е т. 5; 15; 45.