Квадратное уравнение x^2+px+q=0 имеет два различных корня x1 и x2.Найдите p
Квадратное уравнение x^2+px+q=0 имеет два разных корня x1 и x2.
Найдите p и q,если числа x1+1 и x2+1 являются корнями уравнения x^2-p^2x+pq=0
1 ответ
Вероника Худокуева
равнение x^2+px+q=0:
Так как х1 и х2 - его корешки, то по Теореме Виета: х1+х2=-р и х1х2=q
Уравнение x^2-p^2x+pq=0:
Так как (х1+1) и (х2+1) - его корешки, то по Аксиоме Виета: х1+1+x2+1=p^2 и (x1+1)(x2+1)=pq
Имеем систему с 4-мя уравнениями и четырьями неизвестными:
x1+x2=-p
x1x2=q
x1+x2+2=p^2 =gt; x1+x2=p^2-2
(x1+1)(x2+1)=pq
(x1+1)(x2+1)=pq
x1x2+x1+x2+1=pq
x1x2+(x1+x2)=pq-1
Подставляем значения x1x2=q и (x1+x2)=-p
-p=p^2-2 (1)
q-p=pq-1 (2)
(1) -p=p^2-2
p^2+p-2=0
[p=1
[p=-2
(2) p=1 : q-1=q-1 =gt; q - любое действительное число
p=-2 : q+2=-2q-1; 3q=-3; q=-1
Ответ: p=1 и q=хоть какое действительное число; p=-2 и q=-1
Так как х1 и х2 - его корешки, то по Теореме Виета: х1+х2=-р и х1х2=q
Уравнение x^2-p^2x+pq=0:
Так как (х1+1) и (х2+1) - его корешки, то по Аксиоме Виета: х1+1+x2+1=p^2 и (x1+1)(x2+1)=pq
Имеем систему с 4-мя уравнениями и четырьями неизвестными:
x1+x2=-p
x1x2=q
x1+x2+2=p^2 =gt; x1+x2=p^2-2
(x1+1)(x2+1)=pq
(x1+1)(x2+1)=pq
x1x2+x1+x2+1=pq
x1x2+(x1+x2)=pq-1
Подставляем значения x1x2=q и (x1+x2)=-p
-p=p^2-2 (1)
q-p=pq-1 (2)
(1) -p=p^2-2
p^2+p-2=0
[p=1
[p=-2
(2) p=1 : q-1=q-1 =gt; q - любое действительное число
p=-2 : q+2=-2q-1; 3q=-3; q=-1
Ответ: p=1 и q=хоть какое действительное число; p=-2 и q=-1
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
Облако тегов