Решить неравенство-----------

task/29457665  Решить неравенство  x / (x+1) +x   1,25 .

x / (x+1) +x   1,25 (x - x / (x+1) ) +2x/(x+1) - 5/4 0

(x / (x+1) )+2x/(x+1) - 5/4 0  Замена переменной: t = x/(x+1)  

t + 2t - 5/4   0   ( t +5/2)(t - 1/2)   0 t   ( - ; - 5/2 [ 1/2 ; ) .

a)   x/ (x +1)   - 5/2 2x/ (x +1)+5/2  0 (2x+5x +5) /2(x+1) 0

x+ 1 lt; 0 x (- ; -1) .

 ! ! ! для всех x  2x+5x +5 gt; 0 т.к.  a=2 gt;0 и D =5 -4*2*5 = -15 lt; 0

* * *   или по другому 2x+5x +5 = 2( x + 5/4) + 15 /8  gt; 0 * * *

б) x/ (x +1)   1 /2 x/ (x +1)  -1 /2 0 (2x - x  - 1 ) / 2(x+1)   0      

(x + 1 /2) (x - 1) / (x+1) 0     способом промежутков  

------------- (-1 )////////// [ - 1 / 2 ] -------------- [ 1  ]///////////

x (-1 ;   - 1 / 2 ]    [ 1 ; ) .

соединяя  решения пт a) и б)   конечно получим

ответ :  x ( - ; - 1)  (- 1 ; 1/2 ]    [  1  ; ) .