Знайдть ус натуральн числа р,q, що задовольняють рвняння arctg1/p+arctg1/q=/4

task/29542049    arctg (1/p) +arctg(1/q) =  /4 ;  p  , q

* * *  arctg (1/p) = ;  arctg(1/q)=  ; tg( +)=( tg+tg) / (1 - tg*tg)    * * *

* * *   - /2 lt; arctg(a)  lt; /2  и  tg (arctg(a) ) =a  * * *

arctg (1/p) +arctg(1/q) =  /4 tg( arctg (1/p) +arctg(1/q) ) =tg(/4)

( tg(arctg (1/p)  +tg( arctg(1/q) )/( 1 - tg(arctg (1/p) *tg( arctg(1/q) ) = 1

( 1/p+ 1/q ) / (1-  1/pq ) =1 ( p+ q ) / (pq -  1) =1   pq