Отыскать все целочисленные решения уравнения:5x+3y=1716x^2+8xy-3y^2+19=0

Отыскать все целочисленные решения уравнения:
5x+3y=17
16x^2+8xy-3y^2+19=0

Задать свой вопрос
1 ответ

5x + 3y = 17

Найдём приватное решение этого уравнения, решив такое уравнение:

5x + 3y = gcd(5, 3) = 1

Решениями являются

x_g = 2, y_g = -3

И частное решение этого уравнения смотрится как

\left \ x_0 = x_g \frac17gcd(5, 3) = 34 \atop y_0 = y_g\frac17gcd(5, 3)=-51 \right.

Другие решения в целых числах можно отыскать как:

\left \ x = x_0 + k * \frac3gcd(5, 3) \atop y = y_0 - k * \frac5gcd(5, 3) \right.

Где k \in \mathbbZ


16x^2+8xy-3y^2+19=0

(4x + y)^2 - 4y^2 = -19

(4x - y)(4x + 3y) = -19

Число -19 обычное, тогда решением будет являться одна из систем:

\left \ 4x - y = \pm19 \atop 4x + 3y = \mp1 \right.

\left \ 4x - y = \pm1 \atop 4x + 3y = \mp19 \right.

У первых систем нет решений в целых числах. Решениями вторых являются пары (1, 5) и (-1, -5).


Анжелика Пчелкина
Ничего не поняла про 1-ое уравнение, но за 2-ое спасибо)
Амина Потешкова
gcd - НОД 2-ух чиселx_g и y_g - коэффициенты Безу
Ангелина
Другие решения мы получаем так:наше уравнение выглядит как ax + by = cУ нас есть решение (x_0, y_0), те a*x_0 + b*y_0 = cg - НОД a и bЕсли мы добавим к x_0 b/g, и сразу из y_0 вычтем a/g, то получим:a(x_0 + b/g) + b(y_0 - a/g) = a*x_0 + b*y_0 + a*b/g - b * a / g = a*x_0 + b*y_0
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт