Для всех реальных чисел a, b, c обоснуйте, что:а) если а

если число больше 0, и оно есть в обеих гранях неравенства, то мы можем на него сократить без конфигурации знака

1. a+bgt;=0

a^3+b^3 gt;= a^b + ab^2

(a+b)(a^2-ab+b^2) gt;= ab(a+b)   уменьшаем на a+b при a+b = 0 это неравенство превращается в равенсто

a^2-ab+b^2 gt;= ab

a^2-2ab+b^2gt;=0

(a-b)^2gt;=0 квадрат всегда больше равен 0

2. abgt;0

a/b + b/a gt;=2

a/b + b/a - 2 gt;=0

(a^2+b^2 - 2ab)/ab gt;=0

(a-b)^2/ab gt;= 0

abgt;0 (a-b)^2gt;=0 1-ое по условию , 2-ое по определению квадрата

3. ab/c + ac/b + bc/a gt;= a+b+c при a b c gt;0

(a^2b^2/abc + a^2c^2/abc + b^2c^2)/abc - abc(a+b+c)/abc gt;=0

знаменатель отбросим он всегда больше 0 a*b*cgt;0

2(a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 - a^2bc - b^2ac - c^2ab)/2 gt;=0

умножаем на 2 числитель и знаменатель

(a^2b^2 + a^2c^2 - 2a^2bc + a^2b^2 + b^2c^2 - 2b^2ac + a^2c^2+b^2c^2 - 2c^2ab)/2 gt;=0

(a^2(b^2-2bc+c^2) + b^2(a^2-2ac+c^2) + c^2(a^2-2ab+b^2))/2 gt;=0

(a^2(b-c)^2 + b^2(a-c)^2 + c^2(a-b)^2)/2 gt;=0

слева сумма квадратов деленное на положительное число, всегда больше равно 0