двое рабочих изготовили совместно 237 детали, первый рабочий работал 8 дней,

Х шт. - деталий делал за 1 денек 2-ой труженик.
х+2 (шт.) - деталей делал за 1 денек первый труженик, так как он делал в 1 денек на 2 детали больше, чем 2-ой, из  условия задачки.
8(х+2) (шт.) - деталей сделал за 8 дней 1-ый рабочий.
5х (шт.) - деталей сделал за 5 дней 2-ой рабочий.
8(х+2)+5х=237 (шт.) - деталей всего сделали два труженика, из условия задачки.
Тогда:
8(х+2)+5х=237
8х+8*2+5х=237
13х+16=237
13х=237-16
13х=221
х=221/13
х=17 (шт.) - деталей делал за 1 денек 2-ой рабочий.
17+2=19 (шт.) - деталей делал за 1 день первый рабочий.
Проверка:
19*8+17*5=152+85=237 (шт.) - деталей всего сделали два рабочих.
Ответ: 19шт.; 17шт.