f(x) = x^3 +5x доказать что функция вырастает

Чтоб показать, что функция возрастает на всей области возможных значений, необходимо, показать, что ее прлизводная gt;0 для хоть какого х.
f'(х)=3х+5
3х+5gt;0
3хgt;-5
хgt;-5/3
так как х никогда не будет отрицательным, то есть х0, то хgt;-5/3 для хоть какого х, а это означает, что f'(x)gt;0 для хоть какого х, что показывает на то, что функция возрастает на всей ОДЗ