Найдите корешки уравненияx^5+2x^4+3x^3+3x^2+2x+1=0

x + 2x + 3x + 3x + 2x + 1 = 0

преобразуем выражение

(x + x) + (x + x) +( 2x + 2x) + (х + x) + (х + 1) = 0

х (х + 1) + х(х + 1) + 2х(х + 1) + х(х + 1) + (х + 1) =

вынесем общий множитель (х + 1)

(х + 1)(х + х + 2х + х + 1) = 0

Преобразуем выражение во 2-й скобке

(х + х + х) + (х + х + 1) = х(х + х + 1) + (х + х + 1)  = (х + х + 1)(х + 1)

Тогда уравнение воспримет вид

(х + 1) (х + х + 1)(х + 1) = 0

1) х + 1 = 0      х = -1

2) х + х + 1 = 0

D = 1 - 4 = -3

уравнение  х + х + 1 = 0 корней не имеет

3) х + 1 = 0

х = -1 квадрат числа не может быть отрицательным

Ответ: х = -1

применен подбор корней из делителей свободного члена многочлена, разделение многочленов столбиком, разложение на множители сортировкой, формула квадрата суммы