При каком наибольшем значение а, уравнение имеет один корень? f(x)=2ax+x^2-8x+7

Уравнения в условии не написано, там задана ф-ия!

Имеется видимо в виду уравнение:

2ax +x - 8x + 7= 0

Или:

x - 8x + 7 = -2ax

Проанализируем:

Левая часть заранее неотрицательна. Означает при xgt;0, a обязано быть отрицательным, а при xlt;0 а обязано быть положительным. Так как в задачке нужно найти очень вероятное значение а, избираем случай, когда xlt;0, agt;0

При xlt;0 выражение под знаком модуля заведомо положительное. Поэтому можно значок модуля убрать!

x + (2a-8)x + 7 = 0

Обретаем дискриминант и приравняем его к 0:

D = (2a-8)-28 = 0

4a - 32a + 36 = 0

a - 8a + 9 = 0

По теореме Виета имеем два корня:

а = 9;   а = -1

Избираем положительный: а = 9

Ответ: при а = 9.