Из имеющегося материала можнопостроить забор длиной 80м. Нужно огородить прямоугольный

длина забора - это сумма 3-х сторон, то есть

80-2х+х+х=80. 

имеющегося материала хватит для того чтоб огородить двор

пусть ширина двора х м, тогда длина (80-2х) м. Площадь участка S=x(80-2x). Надобно найти стороны участка так, чтоб эта площадь была величайшей.

Найдем производную S=80x-2x^2,   S ' = 80-4x. Найдем критические точки и выберем точку максимума. 80-4х=0,  х=20.

На числовой прямой до точки х=20 производная gt;0 и функция возрастает, после х=20 производная lt;0 и функция убывает. Означает, точка х=20 - точка максимума, т.е. стороны участка (либо двора) будут одинаковы  20, 20 и 40