При каком значении параметра a неравенство (a-x)(7-x)amp;lt;=0 имеет единственное решение?

8/Задание 4:

При каком значении параметра a неравенство (ax)(7x)0 имеет единственное решение?

РЕШЕНИЕ:

(ax)(7x)0

(х-a)(x-7)0

В соответствии с способом интервалов, если ориентирована парабола ветвями ввысь, а решаемое неравенство меньше 0, то ответом является промежуток между корнями. В данном случае:

[a;7], если alt;7

[7;a], если agt;7

если a=7, то неравенство воспримет вид (x-7)^20. Так как квадрат отрицательным числом выражаться не может, то единственная возможность для решения х-7=0, откуда х=7. Единственное решение при а=7.

ОТВЕТ: 7