y=6sinx-9x+5 меньшее значение функции на отрезке [-3п/2;0]

Чтобы отыскать меньшее и наибольшее значение на интервале, необходимо найти значение на концах этого промежутка, а так же в точках экстремума(минимума и максимума).

Найдем точки экстремума:
$\displaystyle y'=(6sinx)'-(9x)'+(5)'=6cosx-9=0\\\\6cosx=9\\\\cosx=\frac96\\\\cosx=\frac32\\\\\varnothing$
Действительных корней нет, так как функция косинуса колеблется от -1 до 1.
Это означает, у функции нет точек экстремума.

Осталось отыскать значения функции на концах интервала:

$\displaystyle y\bigg(-\frac3\pi2\bigg)=6sin\bigg(-\frac3\pi2\bigg)-9\bigg(-\frac3\pi2\bigg)+5=6\cdot1+\frac27\pi2+5=\\\\\\=\boxed11+13.5\pi\quad -\,\,max\\\\y(0)=6sin0-9\cdot0+5=6\cdot0+5=\boxed5\quad -\,\,min$

О проекте

y=6sinx-9x+5 меньшее значение функции на отрезке [-3п/2;0]

Добро пожаловать!