пусть p и q обыкновенные числа и n-натуральное, то выполняется равенство

1/p + 1/q +1/pq = 1/n. Преобразуем данное равенство к виду (1 + p + q)/pq =1/n =gt; pq=n(1 + p + q) =gt; 1 + p + q = pq/n. Поскольку 1 + p + q - натуральное число, то pq/n также естественное, т. е. должно выполняться одно из критерий: или n = p, или n = q, либо n = 1, либо n = pq. При n = pq, 1 + p + q = 1 =gt; p + q = 0, что невозможно При n = p имеем 1 + p + q = q =gt; 1 + p = q - q = 0, что невероятно. Точно так же при n = q, 1 + p + q = p =gt; 1 + q = p - p = 0, что тоже невероятно. Остается вариант n = 1. Тогда 1 + p + q = pq =gt; 1 = pq - p - q. Положим q lt; p = p - k, где k - естественное. Тогда pq - p - q = p*(p - k) - p - p +k = p^2 - pk - 2p + k = 1 =gt; p*(p - 2) - k*(p - 1) = 1 =gt; k*(p - 1) = p*(p - 2) - 1 =gt; k = (p^2 - 2p - 1)/(p - 1) = ((p - 1)*(p + 1) - 2p)/(p-1) = p + 1 - 2p/(p - 1). Видим, что 2p обязано нацело делиться на p - 1. Т. е. или p - 1 = 2p и тогда p = -1, что невозможно, или p - 1 = 1, либо p - 1 = 2. Тогда p = 2 либо p = 3. В свою очередь k = p + 1 - 2p/(p - 1) = 2 + 1 - 4 = 3 - 4 = -1 - не подходит, так как k - естественное. Или  k = 3 + 1 - 6/2 = 4 - 3 = 1. Итак k = 1, означает q = p - k = 3 - 1 = 2. Тогда  имеем решения: p = 3, q = 2 либо p = 2, q = 3. Вправду, в этом случае pq - p - q = 2*3 - 2 - 3 = 6 - 5 = 1.

Ответ: n = 1, p = 3, q = 2 или n = 1, p = 2, q = 3.