решите в натуральных числах уравнение(xz)^2+6(yt)^2=2(yz)^2 +3(xt)^2

(x*z)^2 + 6(y*t)^2 = 2(y*z)^2 + 3(x*t)^2 =gt; x^2*z^2 - 2y^2*z^2 = 3x^2*t^2 - 6y^2*t^2 =gt; z^2*(x^2 - 2y^2) = 3t^2*(x^2 - 2y^2) =gt; z^2 = 3t^2 =gt; z = 3t либо z = -3t. Значение z = -3t нам не подходит, так как z и t - натуральные. Значение z = 3t также не подходит, по той же причине. Как следует, уравнение не имеет решений в естественных числах.

Ответ: Не имеет решений.