Помогите решить уравнение, пожалуйстаx^lgx=1000x^2

x^lgx=1000x^2            ОДЗ хgt;0

lgx^lgx=lg1000x^2

lgx*lgx=lg1000 +lgx^2

lgx=3+2lgx       замена  lgx=a

a-2a-3=0

D=4+12=16

a=(2+4)/2=3  lgx=3   x=1000

a=(2-4)/2=-1  lgx=-1  x=1/10

X^(lg x 2) = 1000

Возьмём от обеих долей уравнения десятичные логарифмы. Это будет равносильное преображенье, так как обе доли уравнения принимают только положительные значения.

lg x^(lg x 2) = lg 1000

Для левой доли уравнения применим свойство ступени логарифма:

(lg x 2) lg x = 3

Создадим подмену:
lg x = t

(t 2) t = 3

t = 1
t = 3

Возвратимся к нашей подмене:
lg x = 1 x = 10 x = 1/10




Прологарифмируй обе доли уравнения по основанию10, тогда получишь дес. логарифм х умножить на скобки, в которых дес. лог. х минус 2 иэто творенье одинаково 3.Обозначь дес. лог. за у, получишь квадратное уравнение у"2 - 2у -3 =0, где у =3 и у = -1.Возвратись к подстановке дес. лог. х =3, означает х=1000, дес. лог. х =-1, значит х=0,1 Не забудь поначалу отыскать ОДЗ, где х больше 0 и не одинаково 1 (по определению). Оба ответа входят в ОДЗ