Решить задачку Отыскать высоту конуса меньшего объёма, описанного около цилиндра вышины

Пусть r, h - радиус основания и высота цилиндра,
R,H - радиус основания и вышина конуса.
Из подобия треугольников обретаем:
r/(H-h) = R/H, откуда
R = r*H/(H-h).
Подставляем R в формулу для объема конуса:
V = (1/3)*H*п*R^2 = (п/3)*r^2*H^3/(H-h)^2.
Дифференцируем V по H:
dV/dH = (п*r^2)*(H^2/(H-h)^2 - (2/3)*H^3/(H-h)^3)=
=(п*r^2*H^2/(H-h)^2)*(1-(2/3)*H/(H-h)).
Приравнивая производную нулю. 
Отбрасываем решение H=0 так как Hgt;h, и находим экстремум при H = 3*h. Этот единственный экстремум обязан соответствовать минимуму.
То есть, объем описанного конуса мал, когда вышина конуса в три
раза больше вышины цилиндра.