Найдите меньшее трехзначное число, владеющее следующим свойством: если к нему приписать
Найдите меньшее трехзначное число, владеющее следующим свойством: если к нему приписать справа число, большее на 1, то итог (шестизначное число) будет четким квадратом.
Задать свой вопрос
Вячеслав
Здесь теснее решали такое, выищи!
Вячеслав
Где
1 ответ
Vadim
Если начальное число одинаково A, то число, большее на 1, одинаково A + 1, а новое шестизначное число одинаково 1000A + (A + 1) = 1001A + 1. 1001A + 1 обязано быть полным квадратом.
1001A + 1 = n^2
1001A = n^2 - 1
1001A = (n - 1)(n + 1)
100 lt;= A lt;= 998, поэтому 100101 lt;= n^2 lt;= 998999, 317 lt;= n lt;= 999.
1001 = 7 * 11 * 13. Так как n lt; 1000, n - 1 или n + 1 не могут делиться на все три числа одновременно, перебираем варианты.
1) n - 1 делится на 7, n + 1 делится на 11 * 13 = 143.
n + 1 = 143k, k lt; 7
n - 1 = 143k - 2 = 140k + (3k - 2) делится на 7, т.е. 3k - 2 делится на 7.
Перебором находим k = 3, n = 143 * 3 - 1 = 428.
n^2 = 183184, A = 183
2) n - 1 делится на 11, n + 1 делится на 7 * 13 = 91.
n + 1 = 91k, k lt; 11
n - 1 = 91k - 2 = 88k + (3k - 2) делится на 11, т.е. 3k - 2 делится на 11.
Перебором обретаем k = 8, n = 91 * 8 - 1 gt; 428
3) n - 1 делится на 13, n + 1 делится на 7 * 11 = 77.
n + 1 = 77k, k lt; 13
n - 1 = 77k - 2 = 78k - (k + 2), k + 2 делится на 13, откуда k = 11.
n = 77 * 11 - 1 gt; 428
4) n + 1 делится на 7, n - 1 делится на 143
n - 1 = 143k, k lt; 7
n + 1 = 143k + 2 = 140k + (3k + 2), 3k + 2 делится на 7, k = 7 - 3 = 4.
n = 143 * 4 + 1 gt; 428
5) n + 1 делится на 11, n - 1 делится на 91.
n - 1 = 91k, k lt; 11
n + 1 = 88k + (3k + 2), 3k + 2 делится на 11, k = 11 - 8 = 3
n = 91 * 3 + 1 = 274 lt; 317, не подходит
6) n + 1 делится на 13, n - 1 делится на 77.
n - 1 = 77k, k lt; 13
n + 1 = 78k - (k - 2), k - 2 делится на 13, k = 13 - 11 = 2
n = 77 * 2 + 1 = 155 lt; 317, не подходит.
Ответ. 183
1001A + 1 = n^2
1001A = n^2 - 1
1001A = (n - 1)(n + 1)
100 lt;= A lt;= 998, поэтому 100101 lt;= n^2 lt;= 998999, 317 lt;= n lt;= 999.
1001 = 7 * 11 * 13. Так как n lt; 1000, n - 1 или n + 1 не могут делиться на все три числа одновременно, перебираем варианты.
1) n - 1 делится на 7, n + 1 делится на 11 * 13 = 143.
n + 1 = 143k, k lt; 7
n - 1 = 143k - 2 = 140k + (3k - 2) делится на 7, т.е. 3k - 2 делится на 7.
Перебором находим k = 3, n = 143 * 3 - 1 = 428.
n^2 = 183184, A = 183
2) n - 1 делится на 11, n + 1 делится на 7 * 13 = 91.
n + 1 = 91k, k lt; 11
n - 1 = 91k - 2 = 88k + (3k - 2) делится на 11, т.е. 3k - 2 делится на 11.
Перебором обретаем k = 8, n = 91 * 8 - 1 gt; 428
3) n - 1 делится на 13, n + 1 делится на 7 * 11 = 77.
n + 1 = 77k, k lt; 13
n - 1 = 77k - 2 = 78k - (k + 2), k + 2 делится на 13, откуда k = 11.
n = 77 * 11 - 1 gt; 428
4) n + 1 делится на 7, n - 1 делится на 143
n - 1 = 143k, k lt; 7
n + 1 = 143k + 2 = 140k + (3k + 2), 3k + 2 делится на 7, k = 7 - 3 = 4.
n = 143 * 4 + 1 gt; 428
5) n + 1 делится на 11, n - 1 делится на 91.
n - 1 = 91k, k lt; 11
n + 1 = 88k + (3k + 2), 3k + 2 делится на 11, k = 11 - 8 = 3
n = 91 * 3 + 1 = 274 lt; 317, не подходит
6) n + 1 делится на 13, n - 1 делится на 77.
n - 1 = 77k, k lt; 13
n + 1 = 78k - (k - 2), k - 2 делится на 13, k = 13 - 11 = 2
n = 77 * 2 + 1 = 155 lt; 317, не подходит.
Ответ. 183
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Вычислите силу с которой при давлении 100 КПа атмосфера давит на
Физика.
Синтаксический разбор и схема Но мы сказали, что нам ничего не
Русский язык.
Массовая доля целлюлозы в древесине составляет 50%. Какая масса спирта может
Химия.
помоги мне пожалуста прш
869*(61124-488*125)-50974
Математика.
по шкале высот определить ,в каком направлении происходит понижение релефа уральских гор
География.
Помогите пожалуйста написать Сочинение Овчинникова "победитель'
Литература.
Здравствуйте. Нужен цитатный план испытания лётчика в лесу главы2-13 по повести
Разные вопросы.
Я хочу найти решение и ответ для этой задачи и получить
Математика.
Облако тегов