найдите числа представляющие собой кубы естественных чисел и имеющие вид 13р+1,

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

найдите числа представляющие собой кубы естественных чисел и имеющие вид 13р+1,

Найдите числа представляющие собой кубы натуральных чисел и имеющие вид 13р+1, где р простое число

Задать свой вопрос

Геннадий Фрейманс
Алгебра
2019-01-30 17:29:15
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

На какое число,из приведенных ниже,не делится нацело число 3180А)2 Б)3

Last week, Larry and i were at the zoo. We were

С поддержкою каких языковых средств автор подчёркивает,что голубь маленький?Текст В.Гроссман

какая полная хим формула спирта

какая система летоисчесления была в старом риме

Масса четырёх кирпичей 15 кг какова масса 8 таких кирпичей?

На какие группы делят вещества по способности передавать электронные заряды ?

Robert loves this familyNegative:Yes/no question:WH-question:Tag question:

В ремонт сдано 12 цветных телека

какие ступени окисления имеет атом водорода в соединениях с металлами и

Численко Васек · Answer 1 · 2019-01-30 17:33:19+3:00

Обозначим разыскиваемое число как $n^3$ , по условию $n^3=13p+1$ . Перенесём единицу в левую часть и разложим разность кубов на множители:
$(n-1)(n^2+n+1)=13p$

Понятно, что $ngt;2$ , тогда обе скобки-сомножителя - естественные числа, великие 1. С иной стороны, произведение $13p$ представляется в виде двух натуральных сомножителей, великих единицы, единственным (с точностью до перестановок) методом: $13p=13\cdot p$ . Потому $n-1$ , $n^2+n+1$ равны или $13$ и $p$ , или $p$ и $13$ .

Случай 1. $\begincasesn-1=13\\n^2+n+1=p\endcases$
Из первого уравнения следует, что $n=14$ , тогда после подстановки во 2-ое уравнение обретаем $p=14^2+14+1=211$ . $211$ - вправду обычное число, так что $n=14$ нас устраивает.

Случай 2. $\begincasesn-1=p\\n^2+n+1=13\endcases$
Здесь всё немножко труднее: уравнение на $n$ квадратное, а не линейное, как в первом случае. Упростив, получаем уравнение $n^2+n-12=0$ , у которого только один естественный корень $n=3$ .
Подставляем в 1-ое равенство: $p=3-1=2$ - обычное число, так что и тут нас всё устраивает.

Ответ. $14^3=2744$ , $3^3=27$

О проекте

найдите числа представляющие собой кубы естественных чисел и имеющие вид 13р+1,

Добро пожаловать!