43 баллов за ответ с решениями:1. Найдите число членов геометрической прогрессии,
43 баллов за ответ с решениями:
1. Найдите число членов геометрической прогрессии, в которой 1-ый, второй и заключительный члены одинаковы соответственно 2, 10 и 1250.
2. Дана геометрическая прогрессия dn. Найдите сумму первых 5 ее членов, если d1-d2=20, а d3-d2=60
3. При каком положительном значении а последовательность чисел 3+2a; 7a; 8a+12 образует геометрическую прогрессию?
1 ответ
Витька Турупов
1. q = b2/b1 = 10/2 = 5
По определению геометрической прогрессии:
bn = b1q-
1250 = 25-
625 = 5-
5 = 5-
4 = n - 1
n = 5.
Ответ: 5.
2. d1 - d2= 20
d3 - d2 = 60
d1 - d1q = 20
d1q - d1q = 60
d1(1 - q) = 20
d1(q - q) = 60
d1 = 20/(1 - q)
d1 = 60/(q - q)
20/(1 - q) = 60/(q - q)
20(q - q) = 30(1 - q)
q - q = 3 - 3q
q + 2q - 3 = 0
q1 + q2 = -2
q1q2 = -3
q1 = -3
q2 = 1 - не подходит по условию задачки
d1 + 3d1 = 20
4d1 = 20
d1 = 5
S5 = d1(q - 1)/(q - 1) = 5((-3)^5 - 1)/(-3 - 1) = 5(-243 - 1)/(-4) = 5244/4 = 305.
Ответ: 305.
3. Используем основное свойство геометрической прогрессии:
bn = bn-1bn+1 (член геометрической прогрессии равен среднему геометрическому примыкающих с ним членов).
(3 + 2a)(8a + 12) = (7a)
24a + 36 + 16a + 24a = 49a
49a - 16a - 48a - 36 = 0
33a - 48a - 36 = 0
11a - 16a - 12 = 0
D = 256 + 41211 = 784 = 28
a1 = (16 + 28)/22 = 44/22 = 2
a2 = (16 - 28)/22 lt; 0 (не уд. условию задачи)
Означает, при а = 2 последовательность чисел образует геометрическую прогрессию.
Ответ: при а = 2.
По определению геометрической прогрессии:
bn = b1q-
1250 = 25-
625 = 5-
5 = 5-
4 = n - 1
n = 5.
Ответ: 5.
2. d1 - d2= 20
d3 - d2 = 60
d1 - d1q = 20
d1q - d1q = 60
d1(1 - q) = 20
d1(q - q) = 60
d1 = 20/(1 - q)
d1 = 60/(q - q)
20/(1 - q) = 60/(q - q)
20(q - q) = 30(1 - q)
q - q = 3 - 3q
q + 2q - 3 = 0
q1 + q2 = -2
q1q2 = -3
q1 = -3
q2 = 1 - не подходит по условию задачки
d1 + 3d1 = 20
4d1 = 20
d1 = 5
S5 = d1(q - 1)/(q - 1) = 5((-3)^5 - 1)/(-3 - 1) = 5(-243 - 1)/(-4) = 5244/4 = 305.
Ответ: 305.
3. Используем основное свойство геометрической прогрессии:
bn = bn-1bn+1 (член геометрической прогрессии равен среднему геометрическому примыкающих с ним членов).
(3 + 2a)(8a + 12) = (7a)
24a + 36 + 16a + 24a = 49a
49a - 16a - 48a - 36 = 0
33a - 48a - 36 = 0
11a - 16a - 12 = 0
D = 256 + 41211 = 784 = 28
a1 = (16 + 28)/22 = 44/22 = 2
a2 = (16 - 28)/22 lt; 0 (не уд. условию задачи)
Означает, при а = 2 последовательность чисел образует геометрическую прогрессию.
Ответ: при а = 2.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Облако тегов