43 баллов за ответ с решениями:1. Найдите число членов геометрической прогрессии,

43 баллов за ответ с решениями:
1. Найдите число членов геометрической прогрессии, в которой 1-ый, второй и заключительный члены одинаковы соответственно 2, 10 и 1250.
2. Дана геометрическая прогрессия dn. Найдите сумму первых 5 ее членов, если d1-d2=20, а d3-d2=60
3. При каком положительном значении а последовательность чисел 3+2a; 7a; 8a+12 образует геометрическую прогрессию?

Задать свой вопрос
1 ответ
1. q = b2/b1 = 10/2 = 5
По определению геометрической прогрессии:
bn = b1q-
1250 = 25-
625 = 5-
5 = 5-
4 = n - 1
n = 5.

Ответ: 5.

2. d1 - d2= 20
d3 - d2 = 60

d1 - d1q = 20
d1q - d1q = 60

d1(1 - q) = 20
d1(q - q) = 60

d1 = 20/(1 - q)
d1 = 60/(q - q)
20/(1 - q) = 60/(q - q)
20(q - q) = 30(1 - q)
q - q = 3 - 3q
q + 2q - 3 = 0
q1 + q2 = -2
q1q2 = -3
q1 = -3
q2 = 1 - не подходит по условию задачки
d1 + 3d1 = 20
4d1 = 20
d1 = 5
S5 = d1(q - 1)/(q - 1) = 5((-3)^5 - 1)/(-3 - 1) = 5(-243 - 1)/(-4) = 5244/4 = 305.
Ответ: 305.

3. Используем основное свойство геометрической прогрессии:
bn = bn-1bn+1 (член геометрической прогрессии равен среднему геометрическому примыкающих с ним членов).
(3 + 2a)(8a + 12) = (7a)
24a + 36 + 16a + 24a = 49a
49a - 16a - 48a - 36 = 0
33a - 48a - 36 = 0
11a - 16a - 12 = 0
D = 256 + 41211 = 784 = 28
a1 = (16 + 28)/22 = 44/22 = 2
a2 = (16 - 28)/22 lt; 0 (не уд. условию задачи)
Означает, при а = 2 последовательность чисел образует геометрическую прогрессию.

Ответ: при а = 2.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость

Физика.

Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём

Геометрия.

выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были

Разные вопросы.

Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время

Обществознание.

10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8

Математика.

Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа

Химия.

Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений

Русский язык.

Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо

Разные вопросы.

Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных

Разные вопросы.

Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей

Математика.

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт