Наити наибольшее и меньшее значение функции f(x)=x^3+12x^2 +45x+20, на отрезке

Найдем производную

F'=3x^2+24x+45

3x^2+24x+45=0

X^2+8x+15=0

(X+5)(x+3)=0

Вычислим значения в точке x=3 и на концах отрезка.

F(-4)=-64+192-180+20=-32

F(-3)=-27+108-135+20=-34

F(-2)=-8+48-90+20=-30

Величайшее значение f(-2)=-30, меньшее f(-3)=-34

Найдем значение функциина концах отрезка и в точке минимума (см. вложение):

f(-4) = -64 +192 - 180 +20 = -32;

f(-3) = -27 + 108 - 135 +20 = -34;

f(-2) = -8 + 48 -90 +20 = -30.

Ответ: наибольшее значение функции f(x)=x^3+12x^2 +45x+20, на отрезке [-4;-2] есть -30, а наименьшее это -34.