ПОМОГИТЕЕ ПОЖАЛУЙСТАА, БУДУ БЛАГОДАРНА

task/30021722

1.    а) f(x) = (1/3)*x +(1/2)*x - 6x - 7  

f '(x) = ( (1/3)*x +(1/2)*x - 6x - 7 ) ' =(1/3)*3x+(1/2)*2*x -6*1  -0 =x+x -6 =  

(x +3)(x-2)  

f ' (x)  " + "                    " - "                 " +"

----------------------[- 3] -------------- [2] ---------------

f(x)                 max             min            

Функция f(x)  возрастает()  , если производная позитивно  ,т.е. в интервалах ( - ; -3 ]  и [ 2 ; + ) ,    

убывает() , если производная негативно ,  т.е. x [ -3 ; 2] .

б)  f(x) = e^(x+12x)  

f '(x) = ( e^(x+12x) ) ' =e^(x+12x)* (x+12x) ' =e^(x+12x)* (2x +12) =

2e^(x+12x)* (x +6) ,  т.к. e^(x+12x) gt; 0  для всех x R   ,то  

функция f(x)  вырастает,если x +6 0 x    - 6 ;   x [- 6 ;)

функция f(x) убывает()  ,если x +6 0 x   - 6   ;   x  [- ;- 6)

2. f(x) = (x +5) / (x -2)         * * * = x + 2 + 9 / (x-2) = x + 2 + 9( x-2)  * * *

D(f)  либо ООФ  Область Определения Функции:  x ( - ; 2) (2 ; ) .

Функция не определена в точке  x =2  

f ' (x) = ( (x +5) / (x -2) ) =  [ (x +5) ' *(x-2) - (x+5)*(x-2) ' ] / (x-2) =

= [ 2x(x-2) - (x+5)*1 ] / (x-2) = (2x -4x -x-5) / (x-2) =(x -4x -5) / (x-2) =

(x+1)(x-5) / x-2)  

+ + + + + + +  [ -1] - - - - - 2- - - [5] + + + + + + + +

 вырастает x ( - ; - 1]   и   x [5  ; + )

убывает  x [ -1 ; 2)  и   x ( 2  ; 5 ]  .

3.  g(x) = sinx - 3x  

 g' (x) = (sinx - 3x) ' = 2*(sinx)*(sinx)  -3 = 2*sinx*cosx -3  = sin2x - 3 lt; 0 при всех значениях довода ,   x R

* * *  - 1 sin    1    * * *

* * *  ( f(x) + f(x) + f(x) +... +f(x) ) ' = f '(x) + f '(x) + f'(x)+ ...+ f' (x) ;                     (u/v) ' = (u'*v - u*v') /v  ; (cf(x) ) =c*f ' (x) ;  (x) ' = nx  ; (sinx) ' = cosx    * * *  

* * *   f ' (x) = ( (x +5) / (x -2) ) ' = ( x + 2 + 9( x-2) ) ' = 1 +0 - 9*(-1) *(x-2) =

1 - 9 / (x-2) =( ( x-2) -3 ) /(x+2) = (x+1)( x-5)  /(x+2)   * * *