Как узнать является ли функция ограниченнлй сверху или снизу

Во-первых, если функция имеет неискоренимый разрыв 2 рода, то она не ограничена.

Например, дроби при знаменателе, одинаковом 0, либо логарифм при числе меньше 0.

Если таких разрывов нет, тогда второй шаг.

Необходимо проверить её пределы на +oo и - oo.

Если lim(x-gt;-oo) y(x) = a (какому-то числу), то функция y(x) ограничена снизу.

Если lim(x-gt;+oo) y(x) = a, то функция ограничена сверху.

Если оба предела одинаковы oo, тогда смотрим на знаки.

Если lim(x-gt;-oo) y(x) = lim(x-gt;+oo) y(x) = +oo, то функция ограничена снизу.

К примеру, парабола y=ax^2+bx+c при а gt; 0.

Если напротив, оба предела одинаковы -oo, то функция ограничена сверху.

К примеру, та же парабола при а lt; 0.

В обоих случаях парабола ограничена в собственной верхушке.

И, в конце концов, если разрывов нет и пределы одинаковы oo с различными знаками, то функция не ограничена.