При каких значениях параметра p неравенство px2+(2p+1)x-(2-p)amp;lt;0 правильно при всех значениях

Квадратное неравенство правильно при всех х  в том случае, если парабола (данная квадратным трехчленом слева)  расположена ниже оси ох.

Значит коэффициент при х отрицательный, ветки параболы ориентированы вниз

При этом парабола не пересекает ось ох, означает квадратное уравнение не имеет корней.

А в этом случае дискриминант квадратного трехчлена отрицательный.

Оба условия объединяем в систему

Решаем 2-ое неравенство

4p+4p+1+8p-4plt;0,

12p+1lt;0

plt;-1/12

Решением системы

является

(-;-1/12)