Выстроить график функции и обрисовать характеристики у=-х^2+4х+5

у = -х+4х +5

график парабола, ветки вниз

найдём верхушку В(х; у) ;  х(В) = -b/2a  из уравнения y = ax+bx+c

х(В) = -4 / -2 = 2

у(В) = - 4+8+5 = 4+5=9

В(2;9)

1) D(f) - обл определения х(-; +)

2) Е(f)  - обл значений у(-; 9)

3) f(x) = 0 -нули функции:

   -х+4х+5 = 0

   Д = 16+20 = 36 = 6

х(1) = (-4+6) / -2 = 2/-2 = -1

х(2) = (-4-6) / -2 = -10/-2 = 5

(-1; 0) и (5; 0) - нули функции

4) f(x) возраст при х(-; 2)

   f(x) убывает при х(2; +)

5) f(x)gt;0 при х (-1; 5 )

   f(x)lt;0 при х(-; -1)U(5; +)

Построение графика функции:

I Чертим систему координат; начало отсчета точка О; стрелками указываем положительное направление вправо и ввысь, подписываем оси на право - ось х, ввысь - ось у. отмечаем единичные отрезки по каждой из осей в 1 клетку.

II Отмечаем верхушку параболы т (2; 9) , и  "переносим" начало "новейшей" системы координат  в верхушку параболы. В "новейшей" системе координат строим график функции у = -х  для этого воспользуемся пятью пт выше, установим все точки и соблюдем знакопостоянство и возрастание, убывание функции

III Подписываем график  у = -х+4х +5.