Найдите меньшее четное естественное число n, при котором сумма 1+2+3++n

S= n(n+1)/2= 243k= 3^5*k.  

n(n+1)= 2*243k= 486k= 2*3^5*k.  

Означает, нужно отыскать два поочередных естественных числа, произведение которых обязано быть разделяемо и на 2 (т. е. одно из них д. б. чётным, что всегда соблюдается) и на 3^5. Если оно из чисел делится на 3, то примыкающие ему числа не делятся на 3. Как следует, одно из чисел непременно обязано быть делимо на 3^5= 243. Наименьшее из таких чисел: 243. Рядом с ним есть два числа: 242 и 244. Избираем наименьшее из их: 242. Таким образом, n= 242.