2cos^2(2x)-7cos2x+5=0

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

task/29946949   Найти количество корней  уравнения 2cos2x - 7cos2x +5 = 0 в промежутке  [0;25]  

решение 2cos2x - 7cos2x + 5 = 0  квадратное уравнение условно cos2x

D = 7 -  4*2*5 =49 -40 = 9 =3   ; cos2x =(7 3)/2*2 [ cos2x =1 ; cos2x =2,5.

* * *либо 2cos2x -7cos2x +5 =02( сos2x - (2,5 + 1)*cos2x + 2,5*1 ) =0_Виет * * *

cos2x = 1   2x =2n , n , т.е.  x= n , n .   * * * cos2x =2,5 gt; 1x * * *

0  n  25  0 n  25/     * * *  25/ 3,14 7,96 ; 25/ 3,2  7,81 * * *

n  (n _целое число)  0  n  7  

ответ :   8 .    (восемь корней в интервале  [0;25]  )

P.S.  2t - 7t + 5 = 0 явно было , что t = 1   2 -7 +5 =0 t = 5/2 .