ПОМОГИТЕЕЕ ПРОШУ ВАС

task/30020707

1.

а) f(x) = (1/3)*x +(1/2)*x - 6x - 7

f '(x) = ( (1/3)*x +(1/2)*x - 6x - 7 ) ' =(1/3)*3x+(1/2)*2*x -6*1  -0 =x+x -6 =

(x +3)(x-2)     + + + + + + +  ( - 3) - - - - - - -( 2) + + + + + +

Функция f(x)  подрастает()  , если производная положительно  ,т.е. в интервалах ( - ; -3 ]  и [ 2 ; + ) ,  

убывает() , если производная отрицательно ,  т.е. x [ -3 ; 2] .

б) f(x) = e^(x+12x)  

f '(x) = ( e^(x+12x) ) ' =e^(x+12x)* (x+12x) ' =e^(x+12x)* (2x +12) =

2e^(x+12x)* (x +6)    т.к.  для всех x  x R  e^(x+12x) gt; 0,то

функция f(x) вырастает,если x +6 0 x    - 6 ;   x [- 6 ;)

функция f(x) убывает()  ,если x +6 0 x   - 6   ;   x  [ ;- 6 ;)

2. f(x) = (x +5) / (x -2)         * * * = x + 2 + 9 / (x-2) = x + 2 + 9 ( x-2)  * * *

D(f)  либо ООФ  Область Определения Функции:  x ( - ; 2) (2 ; ) .

Функция не определена в точке  x =2

f ' (x) = ( (x +5) / (x -2) ) =  [ (x +5) ' *(x-2) - (x+5)*(x-2) ' ] / (x-2) =

= [ 2x(x-2) - (x+5)*1 ] / (x-2) = (2x -4x -x-5) / (x-2) =(x-4x-5) / (x-2) =

(x+1)(x-5) /(x-2)

+ + + + + + +  [ -1] - - - - - (2) - - - [5] + + + + + + + +

возрастает  x ( - ; - 1]   и   x [5  ; + )

убывает  x [ -1 ; 2)  и   x ( 2  ; 5 ]

3. g(x) = sinx - 3x

g' (x) = (sinx - 3x) ' = 2*(sinx)*(sinx)  -3 = 2*sinx*cosx -3  =sin2x - 3 lt; 0 при всех значениях аргумента  ( - 1 sin    1 )

* * * ( f(x) + f(x) + f(x) +... +f(x) ) ' = f '(x) + f '(x) + f'(x)+ ...+ f' (x) ;                     (u/v) ' = (u'*v - u*v') /v  ; (cf(x) ) =c*f ' (x) ;  (x) ' = nx  ; (sinx) ' = cosx    * * *