9 классыМатематика 17 баллов У короля есть 10 мудрецов.Единожды он

Начальное положение:

1 мудрец - 1 монета;  2 мудрец - 2 монеты; ...; 10 мудрец - 10 монет.

1). Явно, что в течение какого-то количества минут 1-ый мудрец получит а монет, 2-ой: а - 1 монету, 3-ий: а - 2 монеты, ..., десятый получит а - 9 монет.

Тогда у первого станет: а+1 монета, у второго: (а+2)-1 = а+1 монета, у третьего: (а+3)-2 = а+1 монета и т.д. до 10-го мудреца, у которого станет: (а+10)-9 = а+1.

Таким образом, в сумме получим:  10*(а+1)

Но, так как мудрецов 10, и, в итоге, у каждого однообразное количество монет, то всю эту сумму можно представить, как 10b.

Получили первое уравнение:  10*(а+1) = 10b, где а - количество минут, которое мудрецам выдавали по 9 монет, b - окончательное равное количество монет у каждого мудреца.

2). Известно, что в начальном положении мудрецам было выдано:

                1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55 монет

В течение некоторого количества минут а, они получили еще 9а монет, что составило в сумме:  55 + 9а монет. Так как окончательное количество монет обязано быть кратно 10, то 2-ое уравнение:

                55 + 9а = 10b

Решая систему, получим:   10а + 10 = 55 + 9a

                                               10a - 9a = 55 - 10

                                                         a = 45 (мин.)    b = 46 (монет)

Ответ: да, сумеют через 45 минут. У каждого мудреца на руках окажется по 46 монет.