С графиками и с доскональным ответом

Создадим подмену переменной: введем z=y-x+2.
Заметим, что
$z^2=(y-x+2)^2=y^2-2xy+4y+x^2-4x+4$
Начальная система запишется в виде:
$\left \ z^2-(x^4+2x^3-3x^2-4x+4)=0 \atop z-(a-1)x+3a-3=0 \right.$
$\left \ z^2-(x-1)^2(x+2)^2=0 \atop z=(a-1)(x-3) \right.$
Далее можно решать либо графически:
нарисовать 2 параболы из первого уравнения и прямую из второго. Либо аналитически:
Подставляя второе уравнение в 1-ое, получаем, что
(a-1)(x-3)=(x-1)(x+2) либо (a-1)(x-3)=-(x-1)(x+2).
1-ое уравнение:
x^2-(a-2)x+(3a-5)=0.
Оно имеет 2 корня при Dgt;0 и один корень при D=0.
D=a^2-4a+4-12a+20=a^2-16a+24.
Один корень при a=8+-210, два корня при alt;8-210 и agt;8+210
2-ое уравнение:
x^2+ax-(3a-1)=0
Оно имеет 2 корня при Dgt;0 и один корень при D=0.
D=a^2+12a-4.
Один корень при a=-6+-210, два корня при alt;-6-210 и agt;-6+210
Чтоб исходня система имела более 2-ух корней, необходимо чтоб одно из уравнений имело 2 корня, второе - не наименее 1-го и напротив.
При alt;-6-210 каждое уравнение имеет 2 корня - всего 4 корня.
При a=-6-210 и a=-6+210 всего три корня
При -6+210lt;alt;8-210 - всего 4 корня
При a=8-210 и 8+210 - 3 корня
При agt;8+210 - 4 корня.
Как-то так.

О проекте

С графиками и с доскональным ответом

Добро пожаловать!