Найдите сумму [tex]displaystyle a^2003+ frac1a^2003[/tex]если a^2-a+1=0

Найдите сумму \displaystyle a^2003+ \frac1a^2003

если a^2-a+1=0

Задать свой вопрос
1 ответ
a^2-a+1=0\Rightarrow a^3=-1

Это доказывается либо домножением этого равенства на a+1 (получаем сумму кубов), либо домножением на a: 

a^3-a^2+a=0; a^3=a^2-a=-1

Потому a^2003=(a^3)^667\cdot a^2=(-1)^667(a-1)=1-a;

a^-2203=(a^3)^-668\cdot a=(-1)^-668\cdot a=a;

a^2003+\frac1a^2003=1
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт