К окружности радиуса 10 см проведена касательная, на которойвзята точка M

Обозначим центр окружности О, точку касания К. 

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

МОК - прямоугольный. 

Отношение катетов  10:24=5:12 показывает на то, что длины сторон треугольника из Пифагоровых троек 5:12:13, в которых эти длины целые числа. МО=213=26. И это можно проверить по т.Пифагора.

МО=(KO+KM)=676=26

В прямоугольном треугольнике каждый катет является вышиной, проведенной к иному катету.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине творенья катетов:

S=КМКО:2=2410:2=120 см