При каком наименьшем целом значении k верхушка параболы y=kx^2-2x+4k лежит во

При значении k=-1 парабола имеет вид y=-x^2-2x-4. Вершина этой параболы с координатами(-1;-3) лежит в третьей четверти. Потому может быть при записи ответа либо уравнения ошибка. Или четверть не вторая. Проверь условие задачки. Если все правильно напиши в комментах.

Да, допустила ошибку. Парабола: y=kx^2-7x+4k

При каком наименьшем целом значении k верхушка параболы y=kx-7x+4k лежит во 2-ой четверти координатной плоскости?

Решение: Верхушка параболы  вида у=ax+bx+с находится в точке с координатам (хо;уо), где хо= -b/(2a), yo= a(xo)+bxo+c.
В нашем случае a=k, b = -7.
xo = 7/k
Так как верхушка находится во 2-ой четверти то xolt;0
     7/klt; 0
Данное неравенство правильно для всех значений k(-; 0)
Так как klt;0 , то разыскиваемая парабола ориентирована ветвями вниз.
Для того чтоб верхушка параболы находилась во 2-ой четверти необходимо, чтоб она пересекала либо дотрагивалась оси Ох либо уравнение
                     kx-7x+4k =0
имело два или один корень.
Это вероятно если дискриминант квадратного уравнения больше или равен нулю.
                   D =(-7) -4*4k*k = 49 -16k
                   D 0
                  49-16k 0
                  (7-4k)(7+4k) 0
                  (4k-7)(4k+7) 0
Значения k где сомножители меняют собственный знак являются решением уравнения
                 (4k-7)(4k+7) = 0
4k-7 = 0                        4k+7 = 0
k =7/4=1,75                    k =-7/4=-1,75
Найдем решение неравенства по способу промежутков.
На числовой прямой отразим знаки определяемые по способу подстановки левой доли неравенства.
              +         0         -         0         +
 --------------------!----------------!------------------
                        -1,75                1,75
Следовательно неравенство подлинно для всех значений k[-1,75;1,75]
Потому верхушка параболы находится во 2-ой четверти если
k[-1,75;0)
Минимальное целое значение k=-1.

Ответ: -1